glonucsecГлобальная ядерная безопасностьGlobal Nuclear Safety2305-414X2499-9733National Research Nuclear University "MEPhI"10.26583/GNS-2019-04-02NPSTJXglonucsec-447Research ArticleПРОБЛЕМЫ ЯДЕРНОЙ, РАДИАЦИОННОЙ И ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИTHE PROBLEMS OF NUCLEAR, RADIATION AND ECOLOGICAL SAFETYОДНОЗНАЧНОСТЬ РЕШЕНИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В МОДЕЛИ РАДИАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫUNAMBIGUITY OF DECISIONS WHEN USING LINEAR FUNCTIONAL EQUATION IN THE RADIATION PROTECTION MODELhttps://orcid.org/0000-0002-1628-2271ЧернявскийВ. П.CherniavskyV. P.Саровский физико-технический институт – филиал Национального исследовательского ядерного университета МИФИРоссияSarov Рhysical Technical Institute the branch of National Research Nuclear University “MEPhI”Russian Federation201904032026041826Copyright © Чернявский В.П., 20262026Чернявский В.П.Cherniavsky V.P.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://glonucsec.elpub.ru/jour/article/view/447

В статье рассматривается функциональное линейное уравнение со сдвигом в модели радиационной защиты для процессов переноса заряженных частиц и ионизирующего излучения. Целью работы является изучение вопросов существования и однозначности решений для различных случаев, которые возникают при изменении начальных параметров модели. Анализ системы, сопутствующей функциональному уравнению, проводится методами линейной алгебры. Для случая неравенства нулю главного определителя сопутствующей системы показана корректность полученных решений; функциональное уравнение имеет единственное решение. В случае равенства нулю определителя задача полностью решена для циклов длины 2. Функциональное уравнение не имеет решений, если определитель равен нулю, а ранг расширенной матрицы равен 2. Для случая совместной системы с вырожденной матрицей получены аналитические формулы общего решения однородного и неоднородного функциональных уравнений. Эти решения зависят от коэффициентов исходного уравнения, начальной функции, порождающей цикл, и содержат произвольно выбранную функцию. Для устранения возникающей неоднозначности можно перейти к модели с невырожденной матрицей, изменив систему весовых коэффициентов модельного уравнения, или привлечь дополнительные начальные условия. 

The paper considers a functional linear equation with a shift in the radiation protection model for the transport of charged particles and ionizing radiation. The aim of the work is to study the questions of the existence and uniqueness of solutions for various cases that arise when the initial parameters of the model change. The analysis of the system accompanying the functional equation is carried out by linear algebra methods. For the case of the inequality to zero of the main determinant of the accompanying system, the correctness of the obtained solutions is shown; the functional equation has a unique solution. If the determinant vanishes, the problem is completely solved for cycles of length 2. The functional equation has no solutions if the determinant is zero and the rank of the extended matrix is 2. For the case of a joint system with a degenerate matrix, analytical formulas for the general solution of a homogeneous and inhomogeneous functional equation are obtained . These solutions depend on the coefficients of the initial equation, the initial function generating the cycle, and contain an arbitrarily chosen function. To eliminate the ambiguity that arises, one can go to a model with a non-degenerate matrix by changing the system of weight coefficients of the model equation, or use additional initial conditions.

линейное функциональное уравнениеуравнение со сдвигомитерацияциклсопутствующая системарангоднородное и неоднородное функциональное уравнение.linear functional equationshift equationiterationcycleassociated systemrankhomogeneous and inhomogeneous functional equation.ReferencesКучин, Н. Л. Математическое моделирование радиационного воздействия атомных объектов морской техники на окружающую среду и человека : диссертация доктора физико-математических наук / Н. Л. Кучин. − Санкт-Петербург, 2002. – 297 с.Кучин, Н. Л. Математическое моделирование радиационного воздействия атомных объектов морской техники на окружающую среду и человека : диссертация доктора физико-математических наук / Н. Л. Кучин. − Санкт-Петербург, 2002. – 297 с.Чирская, Н. П. Математическое моделирование свойств неоднородных структур для систем радиационной защиты / Н. П. Чирская, Е. Н. Воронина, В. Н. Милеев, Л. С. Новиков, В. В. Синолиц // Труды ХХI Международной конференции «Радиационная физика твердого тела», т. 2. – Москва : ГНУ НИИ ПМТ, 2011. − С. 436-443.Чирская, Н. П. Математическое моделирование свойств неоднородных структур для систем радиационной защиты / Н. П. Чирская, Е. Н. Воронина, В. Н. Милеев, Л. С. Новиков, В. В. Синолиц // Труды ХХI Международной конференции «Радиационная физика твердого тела», т. 2. – Москва : ГНУ НИИ ПМТ, 2011. − С. 436-443.Крюк, Ю. Е. Математические методы моделирования в оптимизации радиационной защиты / Ю. Е. Крюк, И. Е. Кунец // Вестник НТУ ХПИ. Серия: Информатика и моделирование. – Харьков : НТУ ХПИ. – 2011. – № 36. – С. 95-100.Крюк, Ю. Е. Математические методы моделирования в оптимизации радиационной защиты / Ю. Е. Крюк, И. Е. Кунец // Вестник НТУ ХПИ. Серия: Информатика и моделирование. – Харьков : НТУ ХПИ. – 2011. – № 36. – С. 95-100.Сarleman, Т. Sur la theorie des equations integrates et ses applications, Verhandl. Internat. Math. Kongr. Zurich, 1 (1932), P.138 – 151.Сarleman, Т. Sur la theorie des equations integrates et ses applications, Verhandl. Internat. Math. Kongr. Zurich, 1 (1932), P.138 – 151.Литвинчук, Г. С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук. − Москва : Наука, 1977. – 448 с.Литвинчук, Г. С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук. − Москва : Наука, 1977. – 448 с.Карапетянц, Н. К. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения / Н. К. Карапетянц, С. Г. Самко. – Ростов-на-Дону : Издательство Ростовского университета, 1988. – 187 с.Карапетянц, Н. К. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения / Н. К. Карапетянц, С. Г. Самко. – Ростов-на-Дону : Издательство Ростовского университета, 1988. – 187 с.Василевский, Н. Л. Об одном классе сингулярных интегральных уравнений с инволюцией и его применениях в теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. II / Н. Л. Василевский, А. А. Карелин, П. В. Керекеша, Г. С. Литвинчук // Дифференциальные уравнения. – 1977. 13:11. – С. 2051-2062.Василевский, Н. Л. Об одном классе сингулярных интегральных уравнений с инволюцией и его применениях в теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. II / Н. Л. Василевский, А. А. Карелин, П. В. Керекеша, Г. С. Литвинчук // Дифференциальные уравнения. – 1977. 13:11. – С. 2051-2062.Антоневич, А. Б. Линейные функциональные уравнения: операторный подход / А. Б. Антоневич. – Минск : Издательство «Университетское», 1988. − 232 с.Антоневич, А. Б. Линейные функциональные уравнения: операторный подход / А. Б. Антоневич. – Минск : Издательство «Университетское», 1988. − 232 с.Московский государственный университет. Справочник 2000. − Москва : Издательство Московского университета, 2000. − 240 с.Московский государственный университет. Справочник 2000. − Москва : Издательство Московского университета, 2000. − 240 с.Агаханов, Н. Х. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006 / Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников, О. К. Подлипский, Д. А. Терешин. − Москва : МЦНМО, 2007. − 472 с.Агаханов, Н. Х. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006 / Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников, О. К. Подлипский, Д. А. Терешин. − Москва : МЦНМО, 2007. − 472 с.Бродский, Я. С. Функциональные уравнения / Я. С. Бродский, А. К. Слипенко. – Киев : Вища школа, 1983. − 96 с.Бродский, Я. С. Функциональные уравнения / Я. С. Бродский, А. К. Слипенко. – Киев : Вища школа, 1983. − 96 с.Полянин, А. Д. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. − Москва : Издательство «Факториал», 1998. − 432 с.Полянин, А. Д. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. − Москва : Издательство «Факториал», 1998. − 432 с.Прасолов, В. В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу / Прасолов В. В. – Москва : МЦНМО, 2007. − 608 с.Прасолов, В. В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу / Прасолов В. В. – Москва : МЦНМО, 2007. − 608 с.Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры /А. И. Мальцев. − Москва : Наука, 2005. − 470 с.Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры /А. И. Мальцев. − Москва : Наука, 2005. − 470 с.Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. − Санкт-Петербург : Лань, 2019. − 432 с.Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. − Санкт-Петербург : Лань, 2019. − 432 с.Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре / Д. К. Фаддеев. − Санкт-Петербург : Лань, 2002. − 416 с.Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре / Д. К. Фаддеев. − Санкт-Петербург : Лань, 2002. − 416 с.Фаддеев, Д. К. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. – Москва : Наука, 1977. − 288 с.Фаддеев, Д. К. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. – Москва : Наука, 1977. − 288 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.