Предполагается, что поперечные перемещения пластин постоянной толщины являются малыми. При этом пластины изгибаются приложенными по краю моментами с постоянной интенсивностью. Впервые разработана теория чистого изгиба круглых и кольцевых пластин. Под чистым изгибом понимается напряженно-деформированное состояние, при котором полностью отсутствуют сдвиги в пластинах. В рамках принятых гипотез определены нормальные радиальные деформации пластин. Исходя из уравнения неразрывности в осесимметричном случае установлено, что нормальные радиальные и окружные деформации совпадают. Используя закон Гука, определены нормальные напряжения, действующие в пластинах. Исходя из уравнений равновесия, вычислены моменты, необходимые для изгиба пластин до заданной кривизны. Получено дифференциальное уравнение для определения малых поперечных перемещений пластин под действием моментов постоянной интенсивности, приложенных к краю пластины. Получено решение этого уравнения в элементарном виде для случая шарнирного закрепления по периметру. Для перехода к решению задач изгиба пластин поперечной нормальной нагрузкой предложен метод определения эквивалентных моментов по действующей осесимметричной нагрузке, как для круглых, так и для кольцевых пластин. Для удовлетворения условий равновесия для рассматриваемых пластин при действии поперечной нагрузки предполагается, что величина вертикальной реакции на опорах по периметру равномерно распределена и равна интегральной величине нормальной нагрузки, деленной на длину периметра. В качестве примера решены задачи изгиба пластин под собственным весом при шарнирном опирании. В рамках предлагаемой теории продемонстрированы решения задач изгиба круглых и кольцевых пластин, расположенных на основании Винклера. Впервые предложена методика определения низшей собственной частоты как круглых, так и кольцевых пластин в рамках предлагаемой теории чистого изгиба. Предложена также методика учета влияния основания Винклера под пластинами на низшую собственную частоту.
The transverse movements of the plates of constant thickness are assumed to be small. In this case the plates are bent by moments applied at the edge with constant intensity. For the first time, a theory of the pure bending of round and annular plates by moments of constant intensity applied to their circular boundaries. Pure bending is understood as a stress-strain state in which shears in the plates are completely absent. Within the framework of the accepted hypotheses, the normal radial deformations of the plates are determined. Based on the continuity equation in the axisymmetric case, it was established that the normal radial and circumferential strains coincide. Using Hooke's law, the normal stresses acting in the plates are determined. Based on the equilibrium equations, the moments necessary for bending the plates to a given curvature are calculated. A differential equation is obtained for determining small lateral displacements of plates under the action of moments of constant intensity applied to the edge of the plate. The solution of this equation is obtained in elementary form for the case of articulating plates around the perimeter. To proceed for solving the problems of plate bending by a transverse normal load, a method for determining equivalent moments from the acting axisymmetric load, both for round and ring plates is proposed. To satisfy the equilibrium conditions for the plates under consideration of the action of a transverse load, it is assumed that the magnitude of the vertical reaction on the supports along the perimeter is uniformly distributed and equal to the integral value of the normal load divided by the length of the perimeter. As an example, the problems of bending plates under their own weight with articulated support are solved. Within the framework of the proposed theory, solutions to the problems of bending round and annular plates located on the Winkler base are demonstrated. For the first time, a technique has been proposed for determining the lowest natural frequency of both round and annular plates in the framework of the proposed theory of pure bending. A technique is also proposed for taking into account the influence of the Winkler base under the plates on the lower natural frequency.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.