Technical Theory of Bending of Elastic Rectangular Plate Pivotally Supported on the Perimeter or Pinched Along Two Adjacent Sides

There is a need to improve methods for calculating elements of engineering structures and equipment for strength and stiffness, which directly affects the safety of nuclear power facilities. For the first time the theory of pure bending of rectangular plates pivotally supported at corner points is generalized to the case of their bending both when the plates are hinged around the perimeter and when a rectangular plate is pinched on two adjacent sides. It should be noted that the obtained system of equilibrium equations does not allow satisfying the equilibrium equations exactly, but only in the sense of the average integral value. However, the authors think this method of solving the deflection problem is much more mathematically and physically justified in comparison with the use of Kirchhoff hypotheses, which lead to contradictions when zero shear forces are assumed to be nonzero, only in order to obtain a deliberately equilibrium equation. The proposed approach allows us to evaluate the deflection of the plate in the case when the main vector of forces applied to the plate can be applied to its geometric center. The article indicates the conditions for the distribution of the transverse load under which it can be assumed that the main vector of forces can be applied to the geometric center of the plate. As examples, the problems of deflection of a rectangular plate under its own weight have been solved both when hinged around the perimeter and when pinched on two adjacent sides.

rectangular plate, pure bending, distributed load, technical theory of bending, stress-strain state, stiffness

1. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А. С. Вольмир. - Москва : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. - 419 с.

2. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика / В. Л. Бидерман. - Москва : Машиностроение, 1977. - 488 с.

3. Кравчук, А. С. К вопросу об обоснованной форме наследственной вязкоупругости с одним ядром ползучести / А. С. Кравчук, А. И. Кравчук // Глобальная ядерная безопасность. - 2019. - № 4 (33). - С. 37-42.

4. Овчинников Н. А. Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния элементов поперечных силовых сечений кузова автобуса в эксплуатации / Н. А. Овчинников // Инженерный вестник Дона. - 2013. - № 2. - URL : http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1614 (дата обращения: 01.11.2019).

5. Фурсов, В. В. Сравнительный анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований натурной арки из клееной древесины / В. В. Фурсов, М. Пурязданхах, А. Н. Бидаков // Инженерный вестник Дона. - 2014. - № 2. - URL : http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2395 (дата обращения: 01.11.2019)

6. Горшков, А. Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 576 с.

7. Shen H.S. Functionally Graded Materials: Nonlinear Analysis of Plates and Shells. - CRC Press, 2009. - 280 p.

8. Rahbar-Ranji A., Bahmyari E. Bending Analysis of Thin Plates with Variable Thickness Resting on Elastic Foundation by Element Free Galerkin Method. Journal of Mechanics, 2012, V. 28, Issue 3. Р. 479-488. DOI: https://doi.org/10.1017/jmech.2012.57.

9. Кравчук, А. С. Чистый изгиб наследственно вязкоупругопластических прямоугольных пластин / А. С. Кравчук, А. И. Кравчук, С. А. Томилин, С. Ф. Годунов // Инженерный вестник Дона. - 2019. - № 9. - URL : ivdon.ru/ru/magazine/archive/N9y2019/6170 (дата обращения: 01.11.2019)

10. Ермоленко, А. В. Расчет круглых пластин по уточненным теориям / А. В. Ермоленко // Вестник Сыктывкарского университета. - Сер. 1. - Вып. 6. - 2006. - С. 79-86.

11. Саченков, А. А. Цикл лекций по теории изгиба пластин. - Казань : КФУ, 2012. - 54 с. - URL : https://dspace.kpfu.ru/xmlui/bitstream/handle/net/21525/05_37_2012_000045.pdf (дата обращения: 10.10.2019)

12. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - Москва : Наука, 1966. - 636 с.

13. Жемочкин, Б. Н. Теория упругости / Б. Н. Жемочкин. - Москва : Гостройиздат, 1957. - 257 с.

14. Журавков, М. А. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / М. А. Журавков, Э. И. Старовойтов. - Минск : БГУ, 2011. - 543 с.