НОВЫЕ ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ НА ИЗГИБ КРУГЛЫХ И КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН, А ТАКЖЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИХ НИЗШИХ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ

Предполагается, что поперечные перемещения пластин постоянной толщины являются малыми. При этом пластины изгибаются приложенными по краю моментами с постоянной интенсивностью. Впервые разработана теория чистого изгиба круглых и кольцевых пластин. Под чистым изгибом понимается напряженно-деформированное состояние, при котором полностью отсутствуют сдвиги в пластинах. В рамках принятых гипотез определены нормальные радиальные деформации пластин. Исходя из уравнения неразрывности в осесимметричном случае установлено, что нормальные радиальные и окружные деформации совпадают. Используя закон Гука, определены нормальные напряжения, действующие в пластинах. Исходя из уравнений равновесия, вычислены моменты, необходимые для изгиба пластин до заданной кривизны. Получено дифференциальное уравнение для определения малых поперечных перемещений пластин под действием моментов постоянной интенсивности, приложенных к краю пластины. Получено решение этого уравнения в элементарном виде для случая шарнирного закрепления по периметру. Для перехода к решению задач изгиба пластин поперечной нормальной нагрузкой предложен метод определения эквивалентных моментов по действующей осесимметричной нагрузке, как для круглых, так и для кольцевых пластин. Для удовлетворения условий равновесия для рассматриваемых пластин при действии поперечной нагрузки предполагается, что величина вертикальной реакции на опорах по периметру равномерно распределена и равна интегральной величине нормальной нагрузки, деленной на длину периметра. В качестве примера решены задачи изгиба пластин под собственным весом при шарнирном опирании. В рамках предлагаемой теории продемонстрированы решения задач изгиба круглых и кольцевых пластин, расположенных на основании Винклера. Впервые предложена методика определения низшей собственной частоты как круглых, так и кольцевых пластин в рамках предлагаемой теории чистого изгиба. Предложена также методика учета влияния основания Винклера под пластинами на низшую собственную частоту.

1. Godio M., Beyer K. Analytical model for the out-of-plane response of vertically spanning unreinforced masonry walls // Earthquake Engineering & Structural Dynamics, V. 46, 2017, N. 15, P. 2757-2776.

2. Tomassetti U., Graziotti F., Penna A., Magenes G. Modelling one-way out-of-plane response of single leaf and cavity walls // Engineering Structures, 167, 2018. P 241-255. DOI: 10.1016/j.engstruct.2018.05.055.

3. João Paulo Silva Lima, Marcelo Langhinrichs Cunha, Elizaldo Dominguesdos Santos, Luiz Alberto Oliveira Rocha, Mauro de Vasconcellos Real, Liércio André Isoldi. Constructal Design for the ultimate buckling stress improvement of stiffened plates submitted to uniaxial compressive load // Engineering Structures, V. 203, 2020, 109883 DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.109883.

4. Садигов, И.Р. Исследование устойчивости многослойных круглых пластин переменной толщины из нелинейно-упругого материала / И.Р. Садигов // Международный научно-исследовательский журнал. - 2019. - № 7(85), Ч. 1. - С. 31-37. - DOI: 10.23670/IRJ.2019.85.7.006.

5. Soumen Shaw. Bending of a Thin Rectangular Isotropic Micropolar Plate // International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics. V.20. 2019. Nо1. P.64-71. DOI: 10.1080/15502287.2019.1568616.

6. Ермоленко, А.В. Расчет круглых пластин по уточненным теориям / А.В. Ермоленко // Вестник Сыктывкарского университета. - 2006. - Сер. 1, Вып. 6. - С. 79-86.

7. Журавков, М.А. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / М.А. Журавков, Э.И. Старовойтов. - Минск : БГУ, 2011. - 543 с.

8. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - Москва : Наука, 1966. - 636 с.

9. Кравчук, А.С. Чистый изгиб наследственно вязкоупругопластических прямоугольных пластин / А.С. Кравчук, А.И. Кравчук, С.А. Томилин, С.Ф. Годунов // Инженерный вестник Дона. - 2019. - № 9. - URL : http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/N9y2019/6170 (дата обращения: 02.03.2020).

10. Кравчук, А.С. Полное решение задачи Ляме для толстостенного в среднем изотропного цилиндра из нелинейно-деформируемых материалов / А.С. Кравчук, А.И. Кравчук, С.Н. Лопатин // Строительные материалы и изделия. - 2019. - Т. 2, № 4. - С. 64-72.

11. Дородов, П.В. О краевой задаче теории упругости в полярной системе координат / П.В. Дородов // Инженерный вестник Дона. - 2015. - № 1. - URL : http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2015/2800 (дата обращения: 02.03.2020).

12. Кравчук, А.С. Оценка упругопластических прогибов круглых и кольцевых пластин под действием осесимметричных поперечных нагрузок / А.С. Кравчук, А.И. Кравчук // Вестник науки и образования Северо-Запада России. - 2019. - Т. 5, №3. - URL : http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2019/10/2019-N3-Kravchuk.pdf (дата обращения: 10.10.19).