UNAMBIGUITY OF DECISIONS WHEN USING LINEAR FUNCTIONAL EQUATION IN THE RADIATION PROTECTION MODEL
https://doi.org/10.26583/GNS-2019-04-02
EDN: NPSTJX
Abstract
The paper considers a functional linear equation with a shift in the radiation protection model for the transport of charged particles and ionizing radiation. The aim of the work is to study the questions of the existence and uniqueness of solutions for various cases that arise when the initial parameters of the model change. The analysis of the system accompanying the functional equation is carried out by linear algebra methods. For the case of the inequality to zero of the main determinant of the accompanying system, the correctness of the obtained solutions is shown; the functional equation has a unique solution. If the determinant vanishes, the problem is completely solved for cycles of length 2. The functional equation has no solutions if the determinant is zero and the rank of the extended matrix is 2. For the case of a joint system with a degenerate matrix, analytical formulas for the general solution of a homogeneous and inhomogeneous functional equation are obtained . These solutions depend on the coefficients of the initial equation, the initial function generating the cycle, and contain an arbitrarily chosen function. To eliminate the ambiguity that arises, one can go to a model with a non-degenerate matrix by changing the system of weight coefficients of the model equation, or use additional initial conditions.
About the Author
V. P. Cherniavsky
Sarov Рhysical Technical Institute the branch of National Research Nuclear University “MEPhI”
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Кучин, Н. Л. Математическое моделирование радиационного воздействия атомных объектов морской техники на окружающую среду и человека : диссертация доктора физико-математических наук / Н. Л. Кучин. − Санкт-Петербург, 2002. – 297 с.
2. Чирская, Н. П. Математическое моделирование свойств неоднородных структур для систем радиационной защиты / Н. П. Чирская, Е. Н. Воронина, В. Н. Милеев, Л. С. Новиков, В. В. Синолиц // Труды ХХI Международной конференции «Радиационная физика твердого тела», т. 2. – Москва : ГНУ НИИ ПМТ, 2011. − С. 436-443.
3. Крюк, Ю. Е. Математические методы моделирования в оптимизации радиационной защиты / Ю. Е. Крюк, И. Е. Кунец // Вестник НТУ ХПИ. Серия: Информатика и моделирование. – Харьков : НТУ ХПИ. – 2011. – № 36. – С. 95-100.
4. Сarleman, Т. Sur la theorie des equations integrates et ses applications, Verhandl. Internat. Math. Kongr. Zurich, 1 (1932), P.138 – 151.
5. Литвинчук, Г. С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук. − Москва : Наука, 1977. – 448 с.
6. Карапетянц, Н. К. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения / Н. К. Карапетянц, С. Г. Самко. – Ростов-на-Дону : Издательство Ростовского университета, 1988. – 187 с.
7. Василевский, Н. Л. Об одном классе сингулярных интегральных уравнений с инволюцией и его применениях в теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. II / Н. Л. Василевский, А. А. Карелин, П. В. Керекеша, Г. С. Литвинчук // Дифференциальные уравнения. – 1977. 13:11. – С. 2051-2062.
8. Антоневич, А. Б. Линейные функциональные уравнения: операторный подход / А. Б. Антоневич. – Минск : Издательство «Университетское», 1988. − 232 с.
9. Московский государственный университет. Справочник 2000. − Москва : Издательство Московского университета, 2000. − 240 с.
10. Агаханов, Н. Х. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006 / Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников, О. К. Подлипский, Д. А. Терешин. − Москва : МЦНМО, 2007. − 472 с.
11. Бродский, Я. С. Функциональные уравнения / Я. С. Бродский, А. К. Слипенко. – Киев : Вища школа, 1983. − 96 с.
12. Полянин, А. Д. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. − Москва : Издательство «Факториал», 1998. − 432 с.
13. Прасолов, В. В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу / Прасолов В. В. – Москва : МЦНМО, 2007. − 608 с.
14. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры /А. И. Мальцев. − Москва : Наука, 2005. − 470 с.
15. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. − Санкт-Петербург : Лань, 2019. − 432 с.
16. Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре / Д. К. Фаддеев. − Санкт-Петербург : Лань, 2002. − 416 с.
17. Фаддеев, Д. К. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. – Москва : Наука, 1977. − 288 с.
Review
For citations:
Cherniavsky V.P. UNAMBIGUITY OF DECISIONS WHEN USING LINEAR FUNCTIONAL EQUATION IN THE RADIATION PROTECTION MODEL. Global Nuclear Safety. 2019;(4):18-26. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/GNS-2019-04-02. EDN: NPSTJX
Views:
62
JATS XML
Email this article 